Должен ли отец платить алименты в данной ситуации?

В соответствии с требованиям ст. 17 ФЗ «Об актах гражданского состояния» 

Отец и мать, состоящие в браке между собой, записываются родителями в записи акта о рождении ребенка по заявлению любого из них

Сведения о матери ребенка вносятся в запись акта о рождении ребенка на основании документов, указанных в статье 14 настоящего Федерального закона, сведения об отце ребенка — на основании свидетельства о браке родителей.

С момента внесения указанной записи данное лицо считается отцом ребенка и влечет все права и обязанности отца по закону. В том числе выплачивать установленные судом или соглашением алименты, пока запись о его отцовстве не будет исключена из  книги ЗАГС,

Отцовство может быть оспорено в судебном порядке. При этом в соответствии с п. 2 ст. 52 Семейного кодекса 

2. Требование лица, записанного отцом ребенка на основании пункта 2 статьи 51 (лицами, не находящимися в браке)настоящего Кодекса, об оспаривании отцовства не может быть удовлетворено, если в момент записи этому лицу было известно, что оно фактически не является отцом ребенка.

Следует иметь в виду, что 

Супруг, давший в порядке, установленном законом, согласие в письменной форме на применение метода искусственного оплодотворения или на имплантацию эмбриона, не вправе при оспаривании отцовства ссылаться на эти обстоятельства.

Супруги, давшие согласие на имплантацию эмбриона другой женщине, а также суррогатная мать (часть вторая пункта 4 статьи 51 настоящего Кодекса) не вправе при оспаривании материнства и отцовства после совершения записи родителей в книге записей рождений ссылаться на эти обстоятельства.

При этом имейте в виду, что суд исходит из интересов ребенка, и если интересы ребенка могут пострадать и настоящий отец ребенка неизвестен, теоретически суд может и отказать в иске об оспаривании отцовства.