Можно ли взыскать алименты с жены, если один из двоих детей живет со мной?

Никак Вы на алименты не подадите. В соответствии с п.1 ст.80 СК РФ, родители обязаны содержать своих несовершеннолетних детей (т.е. детей, не достигших возраста 18 лет), а совершеннолетних детей — только в случае их (детей) нетрудоспособности (п.1 ст.85 СК РФ). При этом под нетрудоспособностью понимается инвалидность. Трудоспособные дети (т.е. не инвалиды) старше 18 лет, обучающиеся по очной форме по основным образовательным программам в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, не относятся к лицам, имеющим право на алименты на основании указанной нормы (о чем однозначно сказано в п.38 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 26 декабря 2017 г. № 56 «О применении судами законодательства при рассмотрении дел, связанных со взысканием алиментов»).