Трудоспособные родители не могут подавать на алименты даже если платили алименты на ребенка?

Вы имеете в виду, что до совершеннолетия своих детей родители выплачивали им алименты и имеют ли теперь право на их возмещение? если так то это невозможно. Родители ОБЯЗАНЫ содержать своих несоверщеннолетних детей:

Статья 80 СК РФ Обязанности родителей по содержанию несовершеннолетних детей
 
1. Родители обязаны содержать своих несовершеннолетних детей. Порядок и форма предоставления содержания несовершеннолетним детям определяются родителями самостоятельно.
Родители вправе заключить соглашение о содержании своих несовершеннолетних детей (соглашение об уплате алиментов) в соответствии с главой 16 настоящего Кодекса.
2. В случае, если родители не предоставляют содержание своим несовершеннолетним детям, средства на содержание несовершеннолетних детей (алименты) взыскиваются с родителей в судебном порядке.
3. При отсутствии соглашения родителей об уплате алиментов, при непредоставлении содержания несовершеннолетним детям и при непредъявлении иска в суд орган опеки и попечительства вправе предъявить иск о взыскании алиментов на несовершеннолетних детей к их родителям (одному из них)